矩阵具有着强大的功能,我们可以矩阵理解为一种变换。比如我们熟知的线性方程——
BX=Y,相当于将X坐标空间变换(映射)到Y坐标空间,而这简单地功劳归功于系数矩阵B。当B=[cos θ, sinθ; -sinθ, cosθ],则对X的变换为拉东变换,即将原坐标旋转θ角度形成Y所在坐标。
那存不存在变换矩阵使向量的方向保持不变呢?
对矩阵(方阵)A,若我们能找到一个向量x使得Ax=cx,其中c为标量,则称x为方阵A的特征向量。
特征向量表达式中的原矩阵A就扮演着保持特征向量x变换而方向保持不变的功能。特征向量具有保持方向不变的性质,但其向量的长度可能改变(除非c=1),变为原来的c倍。
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